Séminaire "From University Mathematics to Mathematics Education" - 13 juin 2022

Résumé : La logique mathématique a une place particulière et transversale au sein des mathématiques dans la mesure où elle permet de décrire, de contrôler et de valider ce que l'on fait dans l’activité mathématique. Son enseignement, au sein des mathématiques, semble donc pertinent pour aider à comprendre et utiliser le langage mathématique, nécessaire à l’activité mathématique, et pour produire des preuves.

En France comme dans d'autres pays, dans l'enseignement supérieur, différents cours sont proposés pour enseigner la preuve, en faisant plus ou moins de référence à la logique mathématique. Nous présenterons dans une première partie de l'exposé quelques résultats des travaux du thème « Logique » du groupe de recherche DEMIPS (Didactique et Épistémologie des Mathématiques, lien avec l'Informatique et la Physique dans le Supérieur, https://demips.math.cnrs.fr/) : à partir d'entretiens conduits avec des enseignant·e·s de tels cours, nous montrerons les différents choix effectués et les différentes épistémologies relatives à la preuve qui les sous-tendent.

Au lycée français, la logique a fait un timide retour dans les programmes depuis 2009. Comment les étudiant·e·s futur·e·s enseignant·e·s peuvent-ils et peuvent-elles alors s'appuyer sur ces connaissances et les transposer afin d'enseigner à leurs élèves celles qui leur sont nécessaires à leur niveau ? Nous essayerons de répondre à cette question de la seconde discontinuité de Klein en présentant, d’une part, certains résultats de didactique sur les difficultés des étudiant·e·s et, d’autre part, des propositions de situations de formation.

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